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所以32和70都是“快樂數”．

（1）寫出最小的兩位“快樂數”；判斷19是不是“快樂數”；并說明理由；

（2）若一個三位“快樂數”經過兩次運算后結果為1，把這個三位“快樂數”與它的各位上的數字相加所得的和被8除余數是2，求出這個“快樂數”．

【題目】在中，以為斜邊，作直角，使點落在內，．

（1）如圖1，若，，，點分別為邊的中點，連接，求線段的長；

（2）如圖2，若，把繞點逆時針旋轉一定角度，得到，連接并延長交于點，求證：．

【題目】某水果商在今年1月份用2.2萬元購進種水果和種水果共400箱．其中、兩種水果的數量比為5：3．已知種水果的售價是種水果售價的2倍少10元，預計當月即可全部售完．

（1）該水果商想通過本次銷售至少盈利8000元，則每箱水果至少賣多少元？

（2）若、兩種水果在（1）的價格銷售，但在實際銷售中，受市場影響，水果的銷量還是下降了，售價下降了；水果的銷量下降了，但售價不變．結果、兩種水果的銷售總額相等．求的值．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數()的圖象與反比例函數()的圖象交于二、四象限內的兩點，與軸交于點，點的坐標為．線段，為軸上一點，，．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接，求的面積．

學生小剛的得分情況制成了如下不完整的折線統計圖：

（1）若小剛和小明這5次得分的平均成績相等，求出小剛第3學月的得分，并補全折線統計圖；

（2）據統計，小明和小剛這5學月的總成績都排在了班級的前4名，現準備從該班的前四名中任選兩名同學參加學校的表彰大會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的兩名同學恰好是小明和小剛兩人的概率．

【題目】若數a使關于x的不等式組至少有3個整數解，且使關于y的分式方程＝2有非負整數解，則滿足條件的所有整數a的和是(　　)

A. 14B. 15C. 23D. 24

【題目】為測量大樓的高度，從距離大樓底部30米處的，有一條陡坡公路，車輛從沿坡度，坡面長13米的斜坡到達后，觀測到大樓的頂端的仰角為30°，則大樓的高度為（　�。┟祝�

（精確到0.1米，，）

A.26.0B.29.2C.31.1D.32.2

【題目】如圖，在直角坐標系中，有菱形，點的坐標是，雙曲線經過點，且，則的值為（ ）

A. 40 B. 48 C. 64 D. 80

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數與軸、軸交于點、兩點，軸的負半軸上一點，軸的正半軸上有一點且

（1）如圖1，在直線上有一長為的線段（點始終在點的左側），將線段沿直線平移得到線段，使得四邊形的周長最小，請求出四邊形周長的最小值和此時點的坐標．

（2）如圖2，過作直線交直線與點，將直線沿直線平移，平移后與直線、的交點分別是，．請問，在直線上是否存在一點，使是等腰三角形？若存在，求出此時符合條件的所有點所對應的的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】已知在平行四邊形中，點為邊上一點，過點作于點，

（1）如圖1，連接，若點為中點，，，，求的長．

（2）如圖2，作的平分線交于點，連接，若，為等邊三角形，且，，求證：．