Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于二、四象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．線段，為軸上一點(diǎn)，，．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；；（3）36

【解析】

（1）根據(jù)OA=5，，即可得到A（，4），進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)A（，4），B（6，），利用待定系數(shù)法即可得出一次函數(shù)的解析式；

（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到CD的長(zhǎng)度，由AE=AC，利用三線合一定理求出EC的長(zhǎng)度，然后利用割補(bǔ)法求三角形的面積，即可得到答案.

解：（1）如圖，作AD⊥CE于點(diǎn)D，連接AE，

在Rt△AOD中，OA=5，，

∴可設(shè)，，由勾股定理得：

，

解得：；（負(fù)值舍去）

∴，，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（，4）；

把點(diǎn)A代入，得：，

∴反比例函數(shù)解析式為：；

當(dāng)時(shí)，，即，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，）；

把點(diǎn)A、B代入，得

，解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：；

（2）連接BE，如圖：

直線與x軸相交于點(diǎn)C，則

令y=0，得x=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），

∴CD=6，

∵AE=AC，AD⊥CE，

∴ED=CD=6，

∴EC=6+6=12，

∴

=

=.