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（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿直線x=3翻折，得到圖象N．若過點C（9，4）的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面時，水面寬為.當水面上升時達到警戒水位，此時拱橋內的水面寬度是多少？

下面給出了解決這個問題的兩種方法，請補充完整：

方法一：如圖1.以點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，此時點的坐標為_______，拋物線的項點坐標為_______，可求這條拋物線所表示的二次函數解析式為_______．當時，求出此時自變量的取值，即可解決這個問題．

方法二：如圖2，以拋物線頂點為原點，對稱軸為軸．建立平面直角坐標系，這時這條拋物線所表示的二次函數的解析式為_______，當水面達到警戒水位，即_______時，求出此時自變量的取值為_______，從而得水面寬為．

【題目】己知二次函數．

（1）將化成的形式為________；

（2）此函數與軸的交點坐標為________；

（3）在平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象(不用列表)；

（4）直接寫出當時，的取值范圍．

【題目】數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖，己知.求作：過三點的圓．

小蕓是這樣思考的：圓心確定一個圈的位置，半徑確定一個圓的大小要作同時經過幾個定點的圓，就是要先找到一個點，使得這個點到這幾個定點的距離都相等．這樣既定了圓心，又定了半徑，就能畫出滿足條件的圓了．

小智聽了小蕓的分析后，按照這個思路很快就畫出了一個過三點的圓．

請你在答題紙上而出這個圓，并寫出作圖的主要依據，

【題目】已知二次函數，與的部分對應值如下表所示：

下面有四個論斷：

①拋物線的頂點為；

②；

③關于的方程的解為；

④．

其中，正確的有___________________

已知：．

求作：，使得．

作法：如圖，

①在射線上任取一點；

②作線段的垂直平分線，交于點，交于點；

③連接；

所以即為所求作的角．

根據小華設計的尺規作圖過程，

(1)使用直尺和圓規補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明(說明：括號里填寫推理的依據)．

證明：∵是線段的垂直平分線，

∴______(______)

∴．

∵(______)

∴．

小天從初一年級每個班隨機抽取 6 名同學進行調查，繪制統計圖表如下：

小東從全校每個班隨機抽取 1 名同學進行調查，繪制統計圖表如下：

根據以上材料回答問題：

（1）寫出圖 2 中 m 的值 ；

（2）小天、小東兩人中，哪個同學抽樣調查的數據能較好地反映出該校同學對各窗口餐食的喜愛情況，并簡要說明另一名同學調查的不足之處；

（3）為使每個同學在中午盡量吃到自己喜愛的餐食，學校餐食管理部門應為 窗口盡 量多的分配工作人員，理由為 　　　　　．

（1）求證：四邊形 AEDF 是矩形；

（2）連接BD，若 AB=AE=2，tan FAD ，求 BD 的長．

（1）當球上升的最大高度為 3.2 米時，求排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數關系式．（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）

（2）在（1）的條件下，對方距球網 0.5 米的點 F 處有一隊員，她起跳后的最大高度為 3.1米，問這次她是否可以攔網成功？請通過計算說明．（不考慮排球的大小）

【題目】如圖，是的直徑，是圓上一點，弦于點，且．過點作的切線，過點作的平行線，兩直線交于點，的延長線交的延長線于點．

（1）求證：與相切；

（2）連接，求的值．