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若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．

例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（﹣1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣1，﹣3）．

（1）點(diǎn)（﹣5，﹣2）的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為　　 ；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′是7，求“可控變點(diǎn)”Q的橫坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在函數(shù)（）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′ 的取值范圍是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】在正方形中，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，.

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）連接，若點(diǎn)，，恰好在同一條直線上，求證：．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)S△ABC=15時(shí)，求該拋物線的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.該拋物線在直線上方的部分與線段CD組成一個(gè)新函數(shù)的圖象。請結(jié)合圖象回答：若新函數(shù)的最小值大于﹣8，求k的取值范圍.

小林選擇了其中一對變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小林的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點(diǎn)F．設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，E，F兩點(diǎn)間的距離為ycm．

（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長度約為 cm．

（1）畫出△ABC；

（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)：　 　；

（3）以O為位似中心，在第一象限內(nèi)把△ABC擴(kuò)大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo)：　 　．

（1）求證：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長．

【題目】如圖，拋物線（）與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，，并與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)．現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

【題目】為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖所示，點(diǎn)為矩形邊的中點(diǎn)，在矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，到監(jiān)測點(diǎn)的距離為．現(xiàn)有與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這一信息的來源是（ ）．

A. 監(jiān)測點(diǎn) B. 監(jiān)測點(diǎn) C. 監(jiān)測點(diǎn) D. 監(jiān)測點(diǎn)

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)A是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)，連接AB、AM、BM，且AB⊥AM．

①AO為何值時(shí)，△ABM∽△OMN，請說明理由；

②若Rt△ABM中有一邊的長等于MP時(shí)，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（1）觀察填空：當(dāng)點(diǎn)D在圖1所示的位置時(shí)，填空：

①與△ACD全等的三角形是______．

②∠APB的度數(shù)為______．

（2）猜想證明：在圖1中，猜想線段PD，PE，PC之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

（3）拓展應(yīng)用：如圖2，當(dāng)△ABC邊長為4，AD=2時(shí)，請直接寫出線段CE的最大值．