【題目】在數學活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關系嗎？
小林選擇了其中一對變量，根據學習函數的經驗，對它們之間的關系進行了探究．
下面是小林的探究過程，請補充完整：
（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；
如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點F．設B，E兩點間的距離為xcm，E，F兩點間的距離為ycm．
（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）
（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為 cm．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，
，D、E分別是邊AB、BC上的動點，且
，連結AD、AE，點M、N、P分別是CD、AE、AC的中點，設
．
（1）觀察猜想
①在求
的值時，小明運用從特殊到一般的方法，先令
，解題思路如下：
如圖1，先由
，得到
，再由中位線的性質得到
，
，進而得出△PMN為等邊三角形，∴
．
②如圖2，當
，仿照小明的思路求的值；
（2）探究證明
如圖3，試猜想的值是否與
的度數有關，若有關，請用含
的式子表示出，若無關，請說明理由；
（3）拓展應用
如圖4，
，點D、E分別是射線AB、CB上的動點，且
，點M、N、P分別是線段CD、AE、AC的中點，當
時，請直接寫出MN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
∥AB，與 AB 之間的距離為 2 ，C、D 是直線上
兩個動點（點 C在 D 點的左側），且 AB=CD=5．連接 AC、BC、BD，將△ABC 沿 BC 折疊得到△A′BC．若以 A′、C、B、D 為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為____．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+4x+c與x軸交于點M，與y軸交于點N，拋物線的對稱軸與x軸交于點P，OM＝1，ON＝5．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點A是y軸正半軸上一動點，點B是拋物線對稱軸上的任意一點，連接AB、AM、BM，且AB⊥AM．
①AO為何值時，△ABM∽△OMN，請說明理由；
②若Rt△ABM中有一邊的長等于MP時，請直接寫出點A的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，3）、（﹣4，0），
（1）將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O，B對應點分別是E，F，請在圖中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標；
（2）以O點為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來的
，在網格內畫出一個符合條件的△A1E1F1．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延長CE、BA交于點F，連接AC、DF．
（1）如圖1，求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）如圖2，連接BE，若CF=4
，tan∠FBE=
，求AE的長．
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【題目】在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動，同時，點Q從點B出發沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：
（1）當運動開始后1秒時，求△DPQ的面積；
（2）當運動開始后
秒時，試判斷△DPQ的形狀；
（3）在運動過程中，存在這樣的時刻，使△DPQ以PD為底的等腰三角形，求出運動時間．
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