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【題目】如圖，在中，，將繞點順時針旋轉一定角度后得到，連接,過點作交于點，若，且，則的長為__________．

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，為坐標原點，點為直線上一動點，過作軸，交軸于點（點在原點右側），交雙曲線于點，且，則當存在時，其面積為__________．

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，任意三個格點組成的三角形面積如果不小于1則稱為“離心三角形”，而如果面積恰好等于1則稱為“環繞三角形”．是網格圖形中已知的兩個格點，點是另一個格點，且滿足是“離心三角形”，則是“環繞三角形”的概率是__________．

【題目】已知，甲、乙兩人分別從兩地出發，相向而行，已知甲先出發4分鐘后，乙才出發，他們兩人在之間的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙繼續向地前行．甲到達地時停止行走，乙到達地是也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ）

A.兩地相距2480米B.甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘

C.乙出發17分鐘后，兩人在地相遇D.乙到達地時，甲與地相距的路程是300米．

【題目】重慶移動為了提升新型冠狀肺炎“停課不停學”期間某片區網絡信號，保證廣大師生網絡授課、聽課的質量，臨時在坡度為的山坡上加裝了信號塔（如圖所示），信號塔底端到坡底的距離為3.9米．同時為了提醒市民，在距離斜坡底4.4米的水平地面上立了一塊警示牌．當太陽光線與水平線成53°角時，測得信號塔落在警示牌上的影子長為3米，則信號塔的高約為（tan53°≈1.3）（ ）.

A.10.4B.11.9C.11.4D.13.4

【題目】最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽，趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成的．設直角三角形的兩直角邊長為，且滿足，若小正方形的面積為11，則大正方形的面積為（ ）

A.15B.17C.30D.34

【題目】如圖，矩形中，，，點在上，連接點在直線上，交于點．

（1）求證：是等腰三角形；

（2）求證：；

（3）當為中點時，求的長．

（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？

【題目】如圖在銳角中，，高，兩動點、分別在、上滑動（不包含端點），且，以為邊長向下作正方形，設，正方形與公共部分的面積為．

（1）如圖（1），當正方形的邊恰好落在邊上時，求的值．

（2）如圖（2），當落外部時，求出與的函數關系式（寫出的取值范圍）并求出為何值時最大，最大是多少？

(1)求拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”；

(2)求拋物線y＝x2﹣2x+2與直線y＝x﹣1的“和諧值”．