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【題目】已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊做正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，直接寫出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系 ．
（2）如圖②，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他件不變，則（1）中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成立，請予以證明，如不成立，請說明理由；
（3）如圖③，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形ADEF的邊長為4，對角線AE、DF相交于點O，連接OC，請直接寫出OC的長度．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．
（1）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2？
（2）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似？
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【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣
的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：
售價x（元/千克） | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
銷售量y（千克） | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？
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【題目】2020年元且，某商場為促銷舉辦抽獎活動．規(guī)則如下：在一個不透明的紙盒里，裝有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同．顧客每次摸出1個球，若摸到紅球，則獲得一份獎品；若摸到黑球，則沒有獎品．
（1）如果張大媽只有一次摸球機會，那么張大媽獲得獎品的概率是 ．
（2）如果張大媽有兩次摸球機會（摸出后不放回），請用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎品的概率．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF＝3，E為AB上一個動點，把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，若△BPE為直角三角形，則BP的長度為_____．
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【題目】如圖，已知ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結(jié)論：①DB＝
BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正確的結(jié)論是（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
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【題目】如圖，已知△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長之比為1：2，點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），若點B的坐標(biāo)為（﹣5，1），則點D的坐標(biāo)為（ ）
A.（4，﹣2）B.（6，﹣2）C.（8，﹣2）D.（10，﹣2）
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足
r，則稱點P為⊙O的“隨心點”．
（1）當(dāng)⊙O的半徑r＝2時，A(4，0)，B(0，3)，C(
，﹣)，D(﹣
，﹣2)中，⊙O的“隨心點”是 ；
（2）若點E(6，8)是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；
（3）當(dāng)⊙O的半徑r＝4時，直線y＝﹣x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍 ．
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【題目】在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，點M是線段BC的中點，點N在射線MB上，連接AN，平移△ABN，使點N移動到點M，得到△DEM（點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng)），DM交AC于點P．
（1）若點N是線段MB的中點，如圖1．
①依題意補全圖1；
②求DP的長；
（2）若點N在線段MB的延長線上，射線DM與射線AB交于點Q，若MQ＝DP，求CE的長．
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