Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．

（1）如果點P，Q同時出發，經過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2？

（2）如果點P，Q同時出發，經過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）2s或4s；（2）當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．

【解析】

（1）設P、Q同時出發，x秒鐘后，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，依據△PCQ的面積為8，由此等量關系列出方程求出符合題意的值．

（2）分兩種情況討論，依據相似三角形對應邊成比例列方程求解即可．

（1）設xs后，可使△PCQ的面積為8cm2．

由題意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，

則（6﹣x）2x＝8，

整理得x2﹣6x+8＝0，

解得x1＝2，x2＝4．

所以P、Q同時出發，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2．

（2）設t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似，則PC＝6﹣t，QC＝2t．

當△PCQ∽△ACB時，＝，即＝，

解得：t＝．

當△PCQ∽△BCA時，＝，即＝，

解得：t＝．

綜上所述，當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．