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【題目】如圖，在中，，，取邊上一點，連結，是延長線上一點，連結并延長，交延長線于點．

（1）如圖1，若，，，求的長；

（2）如圖2，連結，過點作交延長線于點，且．求證：．

【題目】小聰對函數的圖象和性質進行了探究．已知當自變量的值為0或4時，函數值都為-3，當自變量的值為-1或5時，函數值為2．

探究過程如下，請補充完整．

（1）這個函數的表達式為 ；

（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象并寫出這個函數的一條性質： ;

（3）進一步探究函數圖象并解決問題：

①直線與函數有4個解，則k的取值范圍為 ；

②已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，寫出不等式的解集： ．

（1）求每盞臺燈的售價；

（2）該公司在第三周將每盞臺燈的售價降低了，并預計第三周能售出140盞燈，恰逢期末考試，極大的提高了中學生使用臺燈的數量，該款臺燈在第三周的銷量比預計的140盞還多了．已知每盞臺燈的成本為16元，該公司第三周銷售臺燈的總利潤為5040元，求的值（其中）．

【題目】4月23日是“世界圖書與版權日”（簡稱“世界讀書日”），設立目的是推動更多的人閱讀和寫作，南開讀書社對初三某班進行了“你最喜歡的書籍類別”的問卷調查．用“”表示小說類書籍，“”表示文學類書籍，“”表示傳記類書籍，“”表示藝術類書籍．根據問卷調查統計資料繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答以下問題：

（1）本次問卷調查，共調查了 名學生，請補全下列條形統計圖和扇形統計圖；

（2）在接受問卷調查的學生中，喜歡“”的人中有2名是男生，喜歡“”的人中有1名是男生，現分別從喜歡這兩類書籍學生中各進行讀書心得交流，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名都是男生的概率．

【題目】若關于x的方程的解為整數，且不等式組無解，則這樣的非負整數a有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【題目】拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】如圖，在中，為邊的中點，為線段上一點，聯結并延長交邊于點，過點作的平分線，交射線于點.設.

（1）當時，求的值；

（2）設，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；

（3）當時，求的值.

【題目】如圖1，我們已經學過：點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某校的數學拓展性課程班，在進行知識拓展時，張老師由黃金分割點拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點D．

（1）證明點D是AB邊上的黃金分割點；

（2）證明直線CD是△ABC的黃金分割線．

（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數關系式；

（2）若該公司利用新型原料所生產的產品當月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大利潤是多少？