Question

【題目】如圖，在中，為邊的中點，為線段上一點，聯結并延長交邊于點，過點作的平分線，交射線于點.設.

（1）當時，求的值；

（2）設，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；

（3）當時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或2.

【解析】

（1）由平行四邊形ABCD，得到AD與BC平行且相等，由兩直線平行得到兩對內錯角相等，進而確定出三角形BEF與三角形AGF相似，由相似得比例，把x＝1代入已知等式，結合比例式得到AG＝BE，AD＝AB，即可求出所求式子的值；

（2）設AB＝1，根據已知等式表示出AD與BE，由AD與BC平行，得到比例式，表示出AG與DG，利用兩角相等的三角形相似得到三角形GDH與三角形ABE相似，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方列出y與x的函數解析式，并求出x的范圍即可；

（3）分兩種情況考慮：①當點H在邊DC上時，如圖1所示；②當H在DC的延長線上時，如圖2所示，分別利用相似得比例列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．

（1）在中，，，

.

，即，

.

，.

為的中點，

.

，即.

（2），

不妨設.

則，.

，

.

，.

，

.

，

.

.

在中，，

.

.

.

.

（3）①當點在邊上時，

，

.

.

，

.

.

解得.

②當在的延長線上時，

，

.

.

，

.

.

解得.

綜上所述，可知的值為或2.