Question

【題目】某商場一種商品的進價為每件元，售價為每件元，每天可以銷售件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率；

（2）經調查，若該商品每降價元，每天可多銷售件，

①每天要想獲得元的利潤，每件應降價多少元？

②能不能一天獲得元的利潤？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）兩次下降的百分率為；（2）①降價元；②不能獲得元利潤，理由詳見解析

【解析】

（1）設兩次降價的百分率為，根據“商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件元”，列出方程，即可求解；

（2）①設每件應降價x元，根據“每天要獲得元的利潤”，列出方程，即可求解，②設每件降價元，假設一天獲得元的利潤，列出關于x的一元二次方程，利用根的判別式，可知，方程無解，進而即可得到結論．

（1）設兩次降價的百分率為，

由題意得：，即：，

解得：（舍）

答：兩次下降的百分率為；

（2）由題意得：該商品每降價元，每天可多銷售件

①設每件應降價x元，

由題意得：，

解得：，

∵要盡快減少庫存，

∴，

答：每件應降價3元；

②不能獲得元利潤，理由如下：

設每件降價元，

則，

整理得：，

∵，

∴方程無解，

∴不能獲得元利潤．