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已知：如圖，直線l和直線l外一點A

求作：直線AP，使得AP∥l

作法：如圖

①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．

②連接AC，AB，延長BA到點D；

③作∠DAC的平分線AP．

所以直線AP就是所求作的直線

根據小星同學設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依據）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依據）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依據）

A.B.C.D.

A.200 米B.（200+200）米

C.600 米D.（200+20）米

【題目】已知多邊形是的內接正六邊形，聯結、，點是射線上的一個動點，聯結，直線交射線于點，作交的延長線于點，設的半徑為．

（1）求證：四邊形是矩形．

（2）當經過點時，與外切，求的半徑（用的代數式表示）．

（3）當，求點、、、構成的四邊形的面積（用及含的三角比的式子表示）．

【題目】已知拋物線經過點，點，直線，直線，直線經過拋物線的頂點，且與相交于點，直線與軸、軸分別交于點、，若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點在直線上（此時拋物線的頂點記為），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點在直線上（此時拋物線的頂點記為）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）判斷以點為圓心，半徑長為4的圓與直線的位置關系，并說明理由．

（3）設點、在直線上（點在點的下方），當與相似時，求、的坐標（直接寫出結果）．

【題目】已知二次函數，與軸的交點為，與軸交于、兩點．（點在點的右側）

（1）當，求的值；

（2）點在二次函數的圖像上，設直線與軸交于點，求的值．

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．

（1）請直接寫出點D的坐標：　 　；

（2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；

（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？

（2）設每件商品降價x元，在銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？

（3）當降價多少時，商場可獲得最大利潤？（取下降價格為整數）