Question

【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調査發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．

（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？

（2）設每件商品降價x元，在銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？

（3）當降價多少時，商場可獲得最大利潤？（取下降價格為整數）

Answer 1

【答案】（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；（2）每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000元；（3）17元或18元

【解析】

（1）根據“盈利=單件利潤×銷售數量”即可得出結論；

（2）根據“盈利=單件利潤×銷售數量”即可列出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據盡快減少庫存即可確定x的值．

（3）設降價m元時可獲得利潤y，則y=(50-m)×（30+2m），再將其化簡即可求解.

解：（1）當天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．

答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元．

（2）根據題意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，

整理，得：x2﹣35x+250＝0，

解得：x1＝10，x2＝25，

∵商城要盡快減少庫存，

∴x＝25．

答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000元．

（3）設降價m元時可獲得利潤y ，

則y=(50-m)×（30+2m）

∴當x=17.5時，W取得最大值，最大值為2112.5，

∵取下降價格為整數，

則m的為17元或18元