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【題目】童老師計劃購買A、B兩種筆記本共30本作為班會獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元，并且購買的A種筆記本的數量要少于B種筆記本數量的，但又不少于B種筆記本數量的．如果設買A種筆記本x本，買這兩種筆記本共花費y元．

（1）求計劃購買這兩種筆記本所需的費用y（元）關于x（本）的函數關系式；

（2）童老師有多少種不同的購買方案？

（3）商店為了促銷，決定對A種筆記本每本讓利a（4＜a≤7）元銷售，B種筆記本每本讓利b元銷售，童老師發現購買所需的總費用與購買的方案無關．當總費用最少時，求此時a、b的值．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若，AE=8，求⊙O的半徑；

（3）在(2)條件下，求BF的長。

（1）作出△COD；

（2）下面僅用無刻度的直尺畫△AOD的內心I，操作如下：

第一步：在x軸上找一格點E，連接DE，使OE=OD；

第二步：在DE上找一點F，連接OF，使OF平分∠AOD；

第三步：找格點G，得到正方形OAGC，連接AC，則AC與OF的交點I是△OAD的內心．

請你按步驟完成作圖，并直接寫出E，F，I三點的坐標．

（1）本次抽查的樣本容量是______．

（2）請補全條形圖和扇形圖中的百分數；

（3）請你估計全校七年級共有多少人優秀．

A.B.C.D.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，動點P在線段上以每秒2個單位長度的速度由點運動到點停止，設運動時間為，過點作軸的垂線，交直線于點, 交拋物線于點．連接，是線段的中點，將線段繞點逆時針旋轉得線段．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接，當為何值時，面積有最大值，最大值是多少？

（3）當為何值時，點落在拋物線上．

【題目】如圖①，四邊形是邊長為2的正方形，，四邊形是邊長為的正方形，點分別在邊上，此時，成立．

（1）當正方形繞點逆時針旋轉，如圖②，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（2）當正方形繞點逆時針旋轉（任意角）時，仍成立嗎？直接回答；

（3）連接，當正方形繞點逆時針旋轉時，是否存在∥，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】某企業設計了一款工藝品，每件成本40元，出于營銷考慮，要求每件售價不得低于40元，但物價部門要求每件售價不得高于60元．據市場調查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每漲1元，每天就少售出2件，設單價上漲元．

（1）求當為多少時每天的利潤是1350元？

（2）設每天的銷售利潤為，求銷售單價為多少元時，每天利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，建立平面直角坐標系后， 的頂點均在格點上，點 的坐標為．

（1）畫出關于 軸對稱的；寫出頂點的坐標（ ， ），（ ， ）．

（2）畫出將繞原點 按順時針旋轉 所得的；寫出頂點的坐標（ ， ），（ ， ），（ ， ）．

（3）與成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標．