Question

【題目】如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13，BC=15，CA=14，則tan∠EDF的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由切線長定理可求AF=AE=6，BF=BD=7，CD=CE=8，由勾股定理可得AM=11.2，由三角形面積公式可求EO=4，由圓周角定理可求∠AOE=∠EDF，即可求解．

解：如圖，過點A作AM⊥BC，連接AO，BO，CO，EO，FO，DO，

∴EO⊥AC，FO⊥AB，DO⊥BC，OF=OE=OD，

∵△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，

∴AF=AE，BF=BD，CD=CE，

∵AF+BF=AB=13，BD+CD=BC=15，AE+CE=AC=14

∴AF=AE=6，BF=BD=7，CD=CE=8

∵AB2-BM2=AM2，AC2-MC2=AM2，

∴BM=6.6，AM=11.2，

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO，

∴×BC×AM=×AB×FO+×AC×OE+×BC×OD，

∴15×11.2=13EO+14EO+15EO

∴EO=4

∵∠EOF=2∠EDF

∴∠AOE=∠EDF

∴tan∠EDF=tan∠AOE==

故選：B．