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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關系?請說明理由;
(3)設AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數關系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發,在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后,因故停車0.5小時,故障解除后,繼續以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發后所用時間x(小時)之間的函數關系如圖所示.
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(1)求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時間兩車相遇.
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【題目】某校擬派一名跳高運動員參加校際比賽,對甲、乙兩名同學進行了8次跳高選拔比賽,他們的原始成績(單位:cm)如下表:
學生/成績/次數 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 |
甲 | 169 | 165 | 168 | 169 | 172 | 173 | 169 | 167 |
乙 | 161 | 174 | 172 | 162 | 163 | 172 | 172 | 176 |
兩名同學的8次跳高成績數據分析如下表:
學生/成績/名稱 | 平均數(單位:cm) | 中位數(單位:cm) | 眾數(單位:cm) | 方差(單位:cm2) |
甲 | a | b | c | 5.75 |
乙 | 169 | 172 | 172 | 31.25 |
根據圖表信息回答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)這兩名同學中, 的成績更為穩定;(填甲或乙)
(3)若預測跳高165就可能獲得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認為應該選擇 同學參賽,理由是: ;
(4)若預測跳高170方可奪得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認為應該選擇 同學參賽,班由是: .
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【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50cm,拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm,點A,B,C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A,⊙A與水平地面相切于點D,在拉桿伸長到最大的情況下,當點B距離水平地面34cm時,點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥ MN.
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(1)求⊙A的半徑.
(2)當人的手自然下垂拉旅行箱時,人感到較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為76cm,∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離(結果精確到1cm,參考數據:sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).
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【題目】如圖1,點
在正方形
的對角線
上,正方形
的邊長是
,
的兩條直角邊
分別交邊
于點
.
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(1)操作發現:如圖2,固定點
,使
繞點
旋轉,當
時,四邊形
是正方形.
填空:①當
時,四邊形
的邊長是_____;
②當
(
是正實數)時,四邊形
的面積是______;
(2)猜想論證:如圖3,將四邊形
的形狀改變為矩形,
,
,點
在矩形
的對角線
,
的兩條直角邊
分別交邊
于點
,固定點
,使
繞點
旋轉,則
______;
(3)拓展探究:如圖4,當四邊形
滿足條件:
,
,時,點
在對角線
上,
分別交邊
于點
,固定點
,使
繞點
旋轉,請探究
的值,并說明理由.
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【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC,它的邊BC=120cm,高AD=80cm,為使卡紙余料得到充分利用,現把它裁剪成一個鄰邊之比為2:5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ,裁剪時,矩形紙片的較長邊在BC上,正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上,其余頂點均分別在AB,AC上,具體裁剪方式如圖所示。
(1)求矩形紙片較長邊EH的長;
(2)裁剪正方形紙片時,小聰同學是按以下方法進行裁剪的:先沿著剩余料
中與邊EH平行的中位線剪一刀,再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂線剪兩刀,請你通過計算,判斷小聰的剪法是否正確.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點E在AB邊上且BE=1,點P,Q分別是邊BC,CD的動點(均不與頂點重合),當四邊形AEPQ的周長取最小值時,四邊形AEPQ的面積是_____.
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