【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是_____．
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【題目】小明對教材“課題學習”中的“用一張正方形折出一個正八邊形”的問題進行了認真地探索．他先把正方形
沿對角線
對折，再把
對折，使點
落在上，記為點
．然后沿
的中垂線折疊，得到折痕
，如圖1，類似地，折出其余三條折痕
，得到八邊形
，如圖2．
（1）求證：
是等腰直角三角形．
（2）若
，求的長．（用含
的代數式表示）
（3）我們把八條邊長相等，八個內角都相等的八邊形叫做正八邊形，試說明八邊形是正八邊形，請把過程補充完整．
解：理由如下：
①
同理可得：
②
同理可得：
∴八邊形是正八邊形．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD//CO．
（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=
，求AD的長．（結果保留根號）
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【題目】操作發現：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．
（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；
（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數；
拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請直接寫出EF的長度．
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【題目】攀枝花得天獨厚，氣候宜人，農產品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市．某水果店購進一批優質晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據銷售情況，發現該芒果在一天內的銷售量
（千克）與該天的售價
（元/千克）之間的數量滿足如下表所示的一次函數關系．
銷售量 | … | 32.5 | 35 | 35.5 | 38 | … |
售價 | … | 27.5 | 25 | 24.5 | 22 | … |
（1）某天這種芒果售價為28元/千克．求當天該芒果的銷售量
（2）設某天銷售這種芒果獲利
元，寫出與售價之間的函數關系式．如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價為多少元？
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，
（1）求證：△AOE≌△COD；
（2）連接DE，若DE：AC＝3：5，求tan∠ACB．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．
（1）求此二次函數解析式；
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】端午節當天，小明帶了四個粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個是大棗味的，另外兩個是火腿味的，準備按數量平均分給小紅和小剛兩個好朋友.
(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性；
(2)請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率.
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【題目】如圖，已知拋物線
經過
，
兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設點P的橫坐標為t．
①當點P在直線BC的下方運動時，求
的面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點P，使得
若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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