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【題目】如圖，AB為
的直徑，點C和點G是上的兩點，過點C作BG的垂線交BG的延長線于點D延長DC交A的延長線于點E，連接BC，交OD于點F，BC平分∠ABD．
（1）求證：CD是的切線；
（2）若
，探索線段OF與FD的數量關系；
（3）連接AD，若
，
，求AD的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D，過點A的直線交拋物線于另一點C，點E為拋物線的頂點，連接CE，AE，設AE交y軸于點F，點A的坐標為
，且
，C、D兩點關于對稱軸對稱．
（1）若
，求拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，試探究拋物線上是否存在一點M，使
為以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設點P是直線AE上方拋物線上的一動點，若
的面積最大值為
，求a的值．
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【題目】如圖①，已知點E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，求證四邊形FFG是平行四邊形．根據以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：
（1）根據上述思路，請你寫出完整的證明過程；
（2）如圖，已知
，分別以AB、AC為邊，在BC同側作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BF．可通過證明△________≌△________，得到
；
（3）如圖③，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足
，
，
，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想四邊形EFGH的形狀，并證明．
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【題目】問題發現
（1）如圖1，
和
均為等邊三角形，點D在邊BC上，連接CE．求證：
．
拓展探究
（2）如圖2，和均為等腰直角三角形，
，點D在邊BC上，連接CE
ⅰ）求
的度數；
ⅱ）請判斷線段AC、CD、CE之間的數量關系，并說明理由．
解決問題
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，
，
，
，AC與BD交于點E，求出線段AC的長度．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D. 點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2.
(1)試說明DG∥BC的理由；
(2)如果∠B＝54°，且∠ACD=35°，求的∠3度數.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C=30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD=AC.其中正確的有（ ）個．
A.2B.3C.4D.5
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