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A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°

已知：如圖1，和外的一點.

求作：過點作的切線.

作法：如圖2，

①連接；

②作線段的垂直平分線，直線交于；

③以點為圓心，為半徑作圓，交于點和；

④作直線和.

則，就是所求作的的切線.

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，

∵由作圖可知是的直徑，

∴（______）（填依據(jù)），

∴，，

又∵和是的半徑，

∴，就是的切線（______）（填依據(jù)）.

【題目】在平面直角坐標系中，給出如下定義：若點在圖形上，點在圖形上，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形的“近距離”，記為.特別地，當圖形與圖形有公共點時，.

已知，，，

（1）點，點 ，點，線段 ；

（2）⊙半徑為，

①當時，求⊙與線段的“近距離”⊙，線段；

②若⊙，，則 .

（3）為軸上一點，⊙的半徑為1，點關于軸的對稱點為點，⊙與的“近距離”⊙，，請直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍.

【題目】如圖，在中，，，是線段延長線上一點，連接，過點作于.

（1）求證：.

（2）將射線繞點順時針旋轉后，所得的射線與線段的延長線交于點，連接.

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明.

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經過點，.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及對稱軸；

（2）設點關于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點），如果直線與圖象有一個公共點，結合函數(shù)的圖象，直接寫出點縱坐標的取值范圍.

工廠加工某種新型材料，首先要將材料進行加溫處理，使這種材料保持在一定的溫度范圍內方可進行繼續(xù)加工處理這種材料時，材料溫度是時間的函數(shù)下面是小明同學研究該函數(shù)的過程，把它補充完整：

在這個函數(shù)關系中，自變量x的取值范圍是______．

如表記錄了17min內10個時間點材料溫度y隨時間x變化的情況：

上表中m的值為______．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已經描出了上表中的部分點根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．

根據(jù)列出的表格和所畫的函數(shù)圖象，可以得到，當時，y與x之間的函數(shù)表達式為______，當時，y與x之間的函數(shù)表達式為______．

根據(jù)工藝的要求，當材料的溫度不低于時，方可以進行產品加工，在圖中所示的溫度變化過程中，可以進行加工的時間長度為______min．

【題目】已知：如圖，點是以為直徑的上一點，直線與過點的切線相交于，點是的中點，直線交直線于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的半徑.

【題目】在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于點.

（1）求反比例函數(shù)的表達式：

（2）畫出直線和雙曲線的示意圖；

（3）直接寫出的解集______；

（4）若點是坐標軸負半軸上一點，且滿足.直接寫出點的坐標______.

下面有四個推斷：

①種子個數(shù)是700時，發(fā)芽種子的個數(shù)是624，所以種子發(fā)芽的概率是0.891；

②隨著參加實驗的種子數(shù)量的增加，發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計種子發(fā)芽的概率約為0.9（精確到0.1）；

③實驗的種子個數(shù)最多的那次實驗得到的發(fā)芽種子的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；

④若用頻率估計種子發(fā)芽的概率約為0.9，則可以估計種子中大約有的種子不能發(fā)芽.

其中合理的是______.

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，點在以為圓心，1為半徑的上，是的中點，已知長的最小值為1，則的值為______.