【題目】如圖，一次函數
與反比例函數
的圖象交于
、
兩點，點
在以
為圓心，1為半徑的
上，
是
的中點，已知
長的最小值為1，則
的值為______.
【答案】
【解析】
作輔助線,先確定OM長的最大時,點P的位置,當BP過圓心C時,設B(t,-3t),則CD=3-t,BD=-3t,根據勾股定理計算t的值,可得k的值.
如圖,連接BP,由對稱性得:OA=OB,
∵M是AP的中點,
∴OM=
BP,
∵OM長是最小值為1,
∴BP長的最小值為1×2=2,
如圖,當BP過圓點C時,BP最長,過B作BD⊥x軸于D,
∵CP=1,∴BC=BP+CP=3,
∵B在直線y=-2x上,設B(t,-3t),則CD=3-t,BD=-3t,
在Rt△BCD中,由勾股定理得:
BC2=CD2+BD2,
∴32=(3-t)2+(-3t)2,解得t=0(舍)或
,
∴B(,
),
∵點B在反比例函數
的圖象上,
∴k=×=.
故答案為: .
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當CM+BM最小時，求點M的坐標．
（3）拋物線上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，有幾個？并請在圖中畫出所有符合條件的點P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，規定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經過連續9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，則點A的對應點A’的坐標是_____
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【題目】如圖，矩形OABC頂點A(6,0)、C（0,4），直線
分別交BA、OA于點D、E，且D為BA中點。
（1）求k的值及此時△EAD的面積；
（2）現向矩形內隨機投飛鏢，求飛鏢落在△EAD內的概率。（若投在邊框上則重投）
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
經過點
，
.
（1）求該拋物線的函數表達式及對稱軸；
（2）設點
關于原點的對稱點為
，點
是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在
，之間的部分為圖象
（包含，兩點），如果直線
與圖象有一個公共點，結合函數的圖象，直接寫出點縱坐標
的取值范圍.
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【題目】如圖，O是正方形ABCD邊上一點，以O為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點E，過點E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對折，點D的對稱點D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長為_____．
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