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【題目】如圖，已知和中，，，，，；

（1）請說明的理由；

（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；

（3）求的度數．

【題目】有兩個全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點M轉動，斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點C，且與△ABC的斜邊AB交于點N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長為2，有以下五個結論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點N是邊AB的中點；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C=，其中正確的有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

（1）點A（1，2）的變換點A'的坐標是　 　；

（2）點B（﹣2，3）的變換點B′在反比例函數y＝的圖象上，則k＝　 　，∠BOB'的大小是　 　°；

（3）點P在拋物線y＝﹣（x﹣2n）2+3上，點P的變換P′的坐標是（﹣4，﹣n），求n的值．

（4）點P在拋物線y＝﹣x2﹣4x+1的圖象上，以線段PP′為對角線作正方形PMP'N，設點P的橫坐標為m，當正方形PMP′N的對角線垂直于x軸時，直接寫出m的取值范圍．

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）直接寫出點A、B、C的坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；

（3）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C、B不重合）過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使，請求出點D的坐標；

（4）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．

【題目】在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面米的P點處發球，球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，其高度為3米，離甲運動員站立地點O的水平距離為5米，球網BC離點O的水平距離為6米，以點O為原點建立如圖所示的坐標系，乙運動員站立地點M的坐標為（m，0）.

（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）求羽毛球落地點N離球網的水平距離（即NC的長）；

（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因為接球高度不夠而失球，求m的取值范圍．

（1）如圖1，已知△CAB和△CDE均為等邊三角形，D在AC上，E在CB上，易得線段AD和BE的數量關系是　 　．

（2）將圖1中的△CDE繞點C旋轉到圖2的位置，直線AD和直線BE交于點F．

①判斷線段AD和BE的數量關系，并證明你的結論；

②圖2中∠AFB的度數是　 　．

（探究拓展）

（3）如圖3，若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直線AD和直線BE交于點F，分別寫出∠AFB的度數，線段AD、BE間的數量關系．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果∠BAC=60°，AD=4，求AC長．

（1）求m的值和二次函數的表達式．

（2）當y1＞y2時，直接寫出自變量x的取值范圍．

（1）在圖①中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC；

（2）在圖②中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD，且△ACD的面積為8；

（3）在圖③中作一個平行四邊形ACMN，使平行四邊形ACMN的面積為（1）中△ABC面積的2倍．