Question

【題目】有兩個全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點M轉動，斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點C，且與△ABC的斜邊AB交于點N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長為2，有以下五個結論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點N是邊AB的中點；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C=，其中正確的有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：①∵點M是線段AC、線段A′C′的中點，AC=2，

∴AM=MC=A′M=MC′=1，

∵∠MA′C=30°，

∴∠MCA′=∠MA′C=30°，

∴∠A′MC=180°-30°-30°=120°，

∴∠A′MA=180°-A′MC=180°-120°=60°，

∴∠AMA′=∠C′MC=60°，

∴△AA′M是等邊三角形，

∴AA′=AM=1，故①正確；

②∵∠A′CM=30°，∠MCC′=60°，

∴∠ACA′=∠A′CM+∠MCC′=90°，

∴CC′⊥A′C，故②正確；

③∵∠A′CA=∠NAC=30°，∠BCN=∠CBN=60°，

∴AN=NC=NB，故③正確；

④∵△AA′M≌△C′CM，

∴AA′=CC′，∠MAA′=∠C′CM=60°，

∴AA′∥CC′，

∴四邊形AA′CC′是平行四邊形，

∵∠AA′C=∠AA′M+∠MA′C=90°，

四邊形AA′CC′為矩形，故④正確；

⑤AN=AB=，

∠NAA′=30°，∠AA′N=90°，

∴A′N=AN=，故⑤錯誤.

故選C．