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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，2），點P在直線y＝﹣x上運動，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在點P運動的過程中OB的最小值為（　　）

A.3.5B.2C.D.2

如圖1，平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，.雙曲線與直線交于點.

（1）求的值；

（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點在第一象限、頂點在軸負半軸上.線段交軸于點.直接寫出點，，的坐標；

（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點是雙曲線上的一個動點，過點作軸的平行線分別交線段，于點，.

請從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.

A.①當四邊形的面積為時，求點的坐標；

②在①的條件下，連接，.坐標平面內是否存在點（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.

B.①當四邊形成為菱形時，求點的坐標；

②在①的條件下，連接，.坐標平面內是否存在點（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.

問題情境:已知正方形中，點在邊上，且.將正方形繞點順時針旋轉得到正方形（點，，，分別是點，，，的對應點）.同學們通過小組合作，提出下列數學問題，請你解答.

特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當點落在正方形的對角線上時，設線段與交于點.求證:四邊形是矩形；

（2）“善學”小組提出問題:如圖2，當線段經過點時，猜想線段與滿足的數量關系，并說明理由；

深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.

A.在圖2中連接和，請直接寫出的值.

B.“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點順時針旋轉的過程中，設直線交線段于點.連接，并過點作于點.請在圖3中補全圖形，并直接寫出的值.

（1）如圖1，白天在陽光下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.

①若木桿的長為，則其影子的長為 ；

②在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；

（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.

①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；

②若木桿的長為，經測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.

【題目】1896年，挪威生理學家古德貝發現，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉圈”現象.經研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數，其圖象如圖所示.

請根據圖象中的信息解決下列問題:

（1）求與之間的函數表達式；

（2）當某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為______米；

（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?

【題目】年月日商用套餐正式上線.某移動營業廳為了吸引用戶，設計了，兩個可以自由轉動的轉盤（如圖），轉盤被等分為個扇形，分別為紅色和黃色；轉盤被等分為個扇形，分別為黃色、紅色、藍色，指針固定不動.營業廳規定，每位新用戶可分別轉動兩個轉盤各一次，轉盤停止后，若指針所指區域顏色相同，則該用戶可免費領取通用流量（若指針停在分割線上，則視其指向分割線右側的扇形）.小王辦理業務獲得一次轉轉盤的機會，求他能免費領取通用流量的概率.

A B

【題目】一次函數分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經過點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點為第一象限拋物線上一動點.設點的橫坐標為，的面積為.當為何值時，的值最大，并求的最大值；

（3）在（2）的結論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標.

【題目】已知：為的直徑，,為上一動點（不與、重合）.

（1）如圖1，若平分，連接交于點.①求證：；②若，求的長；

（2）如圖2，若繞點順時針旋轉得，連接.求證：為的切線.

【題目】汕頭國際馬拉松賽事設有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.

（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為___________.

（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務的概率.

（1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明理由；

（2）當DF平分∠ADC時，求DG:DF的值；

（3）如圖，當∠BAC=90°，且DF⊥AE時，求DG:DF的值．