Question

【題目】如圖，⊙O中的弦BC等于⊙O的半徑，延長BC到D，使BC＝CD，點A為優弧BC上的一個動點，連接AD，AB，AC，過點D作DE⊥AB，交直線AB于點E，當點A在優弧BC上從點C運動到點B時，則DE+AC的值的變化情況是（ ）

A.不變B.先變大再變小C.先變小再變大D.無法確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，連接OA，OC，OB，EC，作OF⊥AC于F，根據直角三角形斜邊中線的性質可得EC＝CD＝CB，根據等腰三角形的性質可得∠CBE＝∠CEB，∠AOF＝∠COF，根據圓周角定理可得∠AOC＝2∠ABC，利用外角性質可得∠DCE＝2∠CBE，即可證明∠AOC＝∠DCE，利用SAS可證明△AOC≌△DCE，可得AC=DE，即可得出DE+AC=2AC，根據AC的變化即可得答案.

如圖，連接OA，OC，OB，EC，作OF⊥AC于F．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∵DC＝BC，

∴EC＝CD＝CB，

∵BC＝OC＝OB＝OA，CD＝BC，

∴OA＝OC＝CD＝CE＝CB，

∴∠CBE＝∠CEB，

∵OF⊥AC，OA=OC，

∴∠AOF＝∠COF，

∵∠AOC＝2∠ABC，∠DCE＝∠CEB+∠CBE＝2∠CBE，

∴∠AOC＝∠DCE，

∴△AOC≌△DCE（SAS），

∴AC＝DE，

∴AC+DE＝2AC，

觀察圖象可知AC的值先變大再變小，

故AC+DE的值先變大再變小，

故選B．