【題目】已知二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0），C（0，3）.
（1）求二次函數的解析式；
（2）在圖中，畫出二次函數的圖象；
（3）根據圖象，直接寫出當y≤0時，x的取值范圍．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）該函數圖象如圖所示；見解析（3）x的取值范圍x≤﹣1或x≥3．
【解析】
（1）用待定系數法將A（﹣1，0），C（0，3）坐標代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.
（2）利用五點繪圖法分別求出兩交點，頂點，以及與y軸的交點和其關于對稱軸的對稱點，從而繪圖即可.
（3）根據A,B,C三點畫出函數圖像，觀察函數圖像即可求出x的取值范圍.
解：（1）∵二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0），C（0，3），
∴
，得
，
即該函數的解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴該函數的頂點坐標是（1，4），開口向上，過點（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3），
該函數圖象如右圖所示；
（3）由圖象可得，
當y≤0時，x的取值范圍x≤﹣1或x≥3．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰△ABC中，底邊BC長為8，腰長為6，點D是BC邊上一點，過點B作AC的平行線與過A、B、D三點的圓交于點E，連接DE，則DE的最小值是___．
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【題目】請閱讀下列解題過程：
解一元二次不等式：x2－3x＞0．
解：x(x－3)＞0，
∴
或
，
解得x＞3或x＜0．
∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集為x＜0或x＞3．
結合上述解題過程回答下列問題：
（1）上述解題過程滲透的數學思想為 ；
（2）一元二次不等式x2－3x＜0的解集為 ；
（3）請用類似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝
x2＋bx＋c過點A(3, 0)、點B(0, 3)．點M(m, 0)在線段OA上（與點A、O不重合），過點M作x軸的垂線與線段AB交于點P，與拋物線交于點Q，聯結BQ．
（1）求拋物線表達式；
（2）聯結OP，當∠BOP＝∠PBQ時，求PQ的長度；
（3）當△PBQ為等腰三角形時，求m的值．
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【題目】△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B,
（1）如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．
（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論．
（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的
時，求線段EF的長．
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【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．
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【題目】如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，
）、D（0，
），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60°．
（1）①點B的坐標是 ；
②當點Q與點A重合時，點P的坐標為 ；
（2）設點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數關系式及相應的自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，直線y＝
x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，點E為線段AB的中點，∠ABO的平分線BD與y軸相交于點D，A、C兩點關于x軸對稱．
（1）一動點P從點E出發，沿適當的路徑運動到直線BC上的點F，再沿適當的路徑運動到點D處．當P的運動路徑最短時，求此時點F的坐標及點P所走最短路徑的長；
（2）點E沿直線y＝3水平向右運動得點E'，平面內是否存在點M使得以D、B、M、E'為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切與點D，與AC相交與點E，若CD=6，則CE=__．
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