Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，點P沿著邊按B→C→D→A方向運動，開始以每秒m個單位勻速運動、a秒后變為每秒2個單位勻速運動，b秒后恢復原速勻速運動，在運動過程中，△ABP的面積S與運動時間t的函數關系如圖所示．

（1）直接寫出長方形的長和寬；

（2）求m，a，b的值；

（3）當P點在AD邊上時，直接寫出S與t的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1），；

（2） ， ，；

（3）當時，，

當11≤t≤13時，.

【解析】

（1）由圖象可知，CD的長度，當t=6時，，求出BC的長；
（2）當時，，從而求得b的值，而得出a和m的值，；
（3）設，根據函數圖象是過點（8，16），（11，4），代入即可認得出答案．

（1）∵當時，S的值不變，即點P在CD上，速度為每秒2個單位勻速運動，

∴，

由圖像可知P在CD上時，，

即：，

∴ ，

（2）

如圖示，當 時，p運動到E點，則有，

根據圖像可得：

解得： ，

∴，

∴ ，

并且根據題意有：，

∴ ，

（3）當時，依題意得：

化簡得：，

當11≤t≤13時，由（2）得：

化簡得：

綜上所述： 當時， ，

當11≤t≤13時，