Question

【題目】某班為滿足同學們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個.已知足球的單價比排球的單價多元，用元購得的排球數量與用元購得的足球數量相等.

⑴排球和足球的單價各是多少元？

⑵若恰好用去元，有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】(1)排球單價是50元，則足球單價是80元；(2)有兩種方案：①購買排球5個，購買足球16個.

②購買排球10個，購買足球8個.

【解析】

試題分析：（1）設排球單價是x元，則足球單價是（x+30）元，根據題意可得等量關系：500元購得的排球數量=800元購得的足球數量，由等量關系可得方程，再求解即可；

（2）設恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，根據題意可得排球的單價×排球的個數m+足球的單價×足球的個數n=1200，再求出整數解．

試題解析：設排球單價為x元，則足球單價為（x+30）元，由題意得：

，

解得：x=50，

經檢驗：x=50是原分式方程的解，

則x+30=80．

答：排球單價是50元，則足球單價是80元；

（2）設設恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，

由題意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，

∵m、n都是正整數，∴①n=5時，m=16，②n=10時，m=8；

∴有兩種方案：

①購買排球5個，購買足球16個；

②購買排球10個，購買足球8個．