Question

【題目】某旅行杜擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

人數(shù)m	0<m≤100	100<m≤200	m>200
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人)	90	85	75

甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng).已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20 800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18 000元.

(1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200人嗎?為什么？

(2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人?

Answer 1

【答案】（1）超過(guò)200人；（2）甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有160人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有80人.

【解析】

（1）由已知分兩種情況討論，即a>200，和100<a≤200，得出結(jié)論；

（2）根據(jù)兩種情況的費(fèi)用，即x>200，和100<x≤200，分別設(shè)未知數(shù)列方程求解，討論得到答案.

（1）設(shè)兩校人數(shù)之和為a，

若a>200，則a=18000÷75=240，

若100<a≤200，則a=18000÷85=211＞200，不符合題意，

故兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于240人，故超過(guò)200人；

（2）設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有x人，

則①100<x≤200時(shí)，

85x+90（240-x）=20800

解得x=160

240-x=80，

②當(dāng)x＞200時(shí)，

75x+90（240-x）=20800

解得x=53（不符題意，舍去）

故甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有160人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有80人.