【題目】我們知道平行四邊形有很多性質，現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現這其中還有更多的結論．
（發現與證明）ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連結B`D．
結論1：△AB`C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結論2：B`D∥AC；
（1）請證明結論1和結論2；
（應用與探究）
（2）在ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連接B`D
若以A、C、D、B`為頂點的四邊形是正方形，求AC的長（要求畫出圖形）
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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為2cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度沿AC向點C運動，到達點C停止；同時點Q從點A出發，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向點C運動，到達點C停止，設△APQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數關系的圖象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，直線EF與MN相交于點O，∠MOE=30°，將一直角三角尺的直角頂點與點O重合，直角邊OA與MN重合，OB在∠NOE內部．操作：將三角尺繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周，設運動時間為t（s）．
(1)當t為何值時，直角邊OB恰好平分∠NOE？此時OA是否平分∠MOE？請說明理由；
(2)若在三角尺轉動的同時，直線EF也繞點O以每秒8°的速度順時針方向旋轉一周，當一方先完成旋轉一周時，另一方同時停止轉動．
①當t為何值時，OE平分∠AOB？
②OE能否平分∠NOB？若能請直接寫出t的值；若不能，請說明理由．
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【題目】一個長方體紙盒的平面展開圖如圖所示，紙盒中相對兩個面上的數互為相反數.
（1）填空：
________，
________，
________.
（2）先化簡，再求值：
.
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【題目】觀察下列兩個等式：
，
，給出定義如下：我們稱使等式 
成立的一對有理數
，
為“共生有理數對”，記為（，），如：數對（
，
），（
，
），都是“共生有理數對”．
（1）數對（
，
），（
，
）中是“共生有理數對”嗎？說明理由．
（2）若（
，
）是“共生有理數對”，則（
，
）是“共生有理數對”嗎？說明理由．
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【題目】如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD、BE、CE，線段AD分別與BE和CE相交于點M、N，給出下列結論：①∠AME=108°，②AN2=AMAD；③MN=3-
；④S△EBC=2-1，其中正確的結論是_________（把你認為正確結論的序號都填上）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．
（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到的△A1BC1.
（2）以原點O為位似中心，位似比為2:1，在y軸的左側，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出A2點的坐標_________.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點D．動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動．作PE⊥BC交射線BD于點E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．
（1）求tan∠ABD的值．
（2）當點F落在AC邊上時，求t的值．
（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，求S與t之間的函數關系式．
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【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）寫出圖中小于平角的角．
（2）求出∠BOD的度數．
（3）小明發現OE平分∠BOC，請你通過計算說明道理．
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