Question

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形紙片中, ,折疊紙片,使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為,點(diǎn)分別在邊和上,當(dāng)點(diǎn)恰好是邊的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,若在折疊過(guò)程中,則等于________.

Answer 1

【答案】9

【解析】

先求出BC的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)N作HN⊥CD，由勾股定理可求NB的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可求PC的長(zhǎng)，即可求PD的長(zhǎng)．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，

∵點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，
∴CP=CD=6cm，
由折疊的性質(zhì)可得：AB=PB=12cm，
∴BC=，
如圖2，折疊過(guò)程中NP=NC，過(guò)點(diǎn)N作HN⊥CD，

由折疊的性質(zhì)可得：AN=PN=NC，
∵NB2+BC2=NC2，
∴NB2+108=（12-NB）2，
∴NB=cm，
∵NH⊥CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∴四邊形BCHN是矩形，
∴HC=BN=cm，
∵NC=NP，NH⊥CD，
∴PC=2HC=3cm，
∴PD=CD-PC=9cm，
故答案為：9cm．