Question

【題目】小堯用“描點法”畫二次函數的 圖像，列表如下：

x	…	－4	－3	－2	－1	0	1	2	…
y	…	5	0	－3	－4	－3	0	－5	…

（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個 y值，請你指出這個算錯的y值所對應的 x ＝ ；

（2）在圖中畫出這個二次函數的圖像；

（3）當 y≥5 時，x 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）詳見解析；（3）或

【解析】

（1）由表格給出的信息可以看出，該函數的對稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時應取值相同．

（2）將表格中的x，y值看作點的坐標，分別在坐標系中描出這幾個點，用平滑曲線連接即可作出這個二次函數的圖象；

（3）根據拋物線的對稱軸，開口方向，利用二次函數的對稱性判斷出x=-4或2時，y=5，然后寫出y≥5時，x的取值范圍即可．

解：（1）從表格可以看出，當x=-2或x=0時，y=-3，
可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩個對稱點，
（-1，-4）就是頂點，設拋物線頂點式y=a（x+1）2-4，
把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，
所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，
當x=-4時，y=（-4+1）2-4=5，
當x=2時，y=（2+1）2-4=5≠-5，
所以這個錯算的y值所對應的x=2；

（2）描點、連線，如圖：

（3）∵函數開口向上，

當y=5時，x=-4或2，

∴當 y≥5 時，由圖像可得：

x≤-4或x≥2.