Question

【題目】如圖，已知拋物線經過 A、B、C 三點，其中 A(0，3)，B(﹣1，0)，且∠ACO＝45°；

（1）求拋物解析式；

（2）點 P 為線段 AC 上方拋物線上一動點，過 P 作 PQ∥AB 分別交 AC、x 軸于 F、Q 兩點， 過 P 作 PD⊥x 軸分別交 AC、x 軸于 E、D 兩點，且 S△CFQ＝3S△PEF；①的值；②求 F 點坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①1，②

【解析】

（1）根據已知條件可得：是等腰直角三角形，點的坐標為，將拋物線的解析式設為，然后將點代入求得即可；

（2）過點作，,設，利用面積關系和三角形相似建立方程，求得的值；

（3）設點坐標，用與的相似比表示線段長度，求得點的坐標，代入解析式即可求得點的坐標；

解：（1）∵

∴

∴點坐標為

設拋物線的解析式為：

將代入可得：

拋物線的解析式為：

（2）如圖，過點作

設

軸

可得，

，

四邊形是矩形

，

∵

（3）

的直線解析式為：

設 ，則

由①得：

將點坐標代入解析式 中可得：

解得（舍）