Question

【題目】(1)定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如：直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫出BC2=___.

(2)應用：已知正方形ABCD的邊長為4,點P為AD邊上的一點,AP=AD，請利用“兩點之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點M，使MP+MD最小，并直接寫出最小值的平方為多少？

Answer 1

【答案】（1）36；（2）17；

【解析】

（1）根據直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方計算即可；

（2）如圖，連接BM，PB．因為PM+MD=PM+BM≥PB，推出PM+DM的最小值為PB的長，由此即可解決問題；

(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，

∴BC2=AB2AC2=10064=36，

故答案為36.

(2)如圖，連接BM，PB.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAP=90°，B. D關于AC對稱，

∴MD=MB，

∴PM+MD=PM+BMPB，

∴PM+DM的最小值為PB的長，

在Rt△ABP中,PB2=AB2+PA2=42+12=17，

故答案為17.