Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分線相交于點O，∠A+∠D =200°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】100°

【解析】

已知四邊形的內(nèi)角和為360°，∠A+∠D =200°，可得∠ABC+∠BCD的度數(shù)，又因為∠B、∠C的角平分線是OB和OC，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和可求出∠BOC的度數(shù)．

四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°

∵∠A+∠D=200°

∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°

∵BO、CO分別是∠ABC、∠BCD的平分線

∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD

∴∠OBC=（∠ABC+∠BCD）=×160°=80°

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°

∴∠BOC=180°-80°=100°

∴∠BOC的度數(shù)為100°．