Question

【題目】已知m，n分別是關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a與ax2+bx+c＝b的一個根，且m＝n+1．

(1)當m＝2，a＝﹣1時，求b與c的值；

(2)用只含字母a，n的代數式表示b；

(3)當a＜0時，函數y＝ax2+bx+c滿足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)b=1，c=1；(2)；(3)-≤a≤-.

【解析】

（1）由已知求出n，根據方程根的定義將m，n，a的值代入方程即可求解；

（2）根據方程根的定義將m，n的值代入方程消去c求解得到，再利用m+n=1，消去m，即可求出b只用字母a、n表示代數式，

（3）將(2)結論代入方程可得，由可得，繼而可得，根據n的取值范圍即可確定a的取值范圍.

(1)因為m，n分別是關于x的一元二次方程與的一個根，

所以，

由m=n+1，m=2得n = 1

把n=1，m=2，a = -1,代入(*)得，

，

解得；

(2)由(1)的方程組(*)中①-②，得

，

，由m=n+1，得m-n=1，

故a，

所以，

從而；

(3)把代入方程組(*)中②，得

，

由≥2a得

≥2a，

當a＜0時，n≥-1，

由n≤-得，-1≤n≤-，

由，且，得

，

整理得，，因為a＜0

所以，，

即，

由于在-1≤n≤-時隨n的增大而增大，

所以當n= -1時，a= -，當n= -時，a= -

即-≤a≤- .