Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點F為AB上一點，連接CF，過點B作BE⊥BC交CF的延長線于點E，交AD于點H，且∠1=∠2

（1）求證：AB=AC；

（2）若∠1=22°，∠AFC=110°，求∠BCE的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）42°

【解析】

（1）先證明∠ABC=∠ACB，再根據等角對等邊得出結論．

（2）先求出∠FBC，再根據∠AFC=∠FBC+∠ECB求解．

（1）證明：∵EB⊥BC，AD⊥BC，

∴EB∥AD，

∴∠2=∠BAD，

∵∠1=∠2，

∴∠BAD=∠1，

∵∠1+∠ACD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．

（2）解：∵∠2=∠1=22°，∠EBC=90°，

∴∠FBC=68°，

∵∠AFC=∠FBC+∠ECB，

∴∠ECB=110°-68°=42°．