Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點且AE＝2EC，點D在BC邊上且滿足BD＝DE，設BD＝y，S△ABC＝x，則y與x的函數關系式為(　　)

A.y＝x2+B.y＝x2+

C.y＝x2+2D.y＝x2+2

Answer 1

【答案】A

【解析】

過A點作△ABC的高AH，過E點作EG垂直于BC，垂足為G. Rt△EDG中根據勾股定理可用x來表示EG=，由已知可知AH=3EG，即可得到△ABC的面積S△ABC=x

=，通過變形即可得到答案.

解：過A點作△ABC的高AH，過E點作EG垂直于BC，垂足為G.

∴EG∥AH，

∴,

又∵AE=2EC，

∴GC=CH，EG=AH

∵AB=AC，BC=6，

∴CH=BH=3，GC=1，BG=5，

在Rt△EDG中，,

∵設BD=y，則DG=5-y，BD=DE=y，

∴EG= =，

∴AH=

∴△ABC的面積S△ABC===，

即：，

∴y＝x2+ 25

故選A