Question

【題目】如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底仰角為60°，沿坡度為1： 的坡面AB向上行走到B處，測得廣告牌頂部C的仰角為45°，又知AB=10m，AE=15m，求廣告牌CD的高度（精確到0.1m，測角儀的高度忽略不計）

Answer 1

【答案】解：在Rt△ABH中，

∵tan∠BAH= = = ，

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB，sin∠BAH=10，sin30°=10× =5，

在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10，cos30°=5 ，

在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，

即tan60°= ，

∴DE=15 ，

如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，

∴BF=AH+AE=5 +15，

DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5，

在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，

∴∠C=∠CBF=45°，

∴CF=BF=5 +15，

∴CD=CF﹣DF=5 +15﹣（15 ﹣5）=20﹣10 ≈20﹣10×1.732≈2.7（米），

答：廣告牌CD的高度約為2.7米．

【解析】過點B作BF⊥CE，垂足為F，通過解直角三角形求出BH、AH，在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BF的長，在Rt△CBF中，∠CBF=45°，則CF=BF，由此可求出CF的長，最后，根據CD=CF+FE-DE求解即可.