Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數 的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出 的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：分別把A（m，6），B（3，n）代入 得6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

所以A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），

分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得 ，

解得 ，

所以一次函數解析式為y=﹣2x+8

（2）解：當0＜x＜1或x＞3時，
（3）解：如圖，當x=0時，y=﹣2x+8=8，則C點坐標為（0，8），

當y=0時，﹣2x+8=0，解得x=4，則D點坐標為（4，0），

所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD

= ×4×8﹣ ×8×1﹣ ×4×2

=8．

【解析】（1）先根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，這樣得到A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），然后利用待定系數求一次函數的解析式；（2）觀察函數圖象找出反比例函數圖象都在一次函數圖象上方時x的取值范圍；（3）先確定一次函數圖象與坐標軸的交點坐標，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD進行計算．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的面積的相關知識，掌握三角形的面積=1/2×底×高．