Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸的正半軸相交，頂點在第四象限，對稱軸為x=1，下列結論：①b＜0；②a+b＜0；③ ＜﹣2；④an2+bn=a（2﹣n）2+b（2﹣n）（n為任意實數），其中正確的結論個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸上方， ∴a＞0，c＞0，
∵對稱軸為x=1，
∴﹣ =1，
∴b=﹣2a＜0，
∴b＜0，故①正確；
∴a+b=a﹣2a=﹣a＜0，
∴a+b＜0，故②正確；
∵頂點在第四象限，
∴ ＜0，
∴4ac﹣b2＜0，
∴4×（﹣ ）c﹣b2＜0，
∴﹣2bc﹣b2＜0，
∴2bc+b2＞0，
∴2c+b＜0，
∴b＜﹣2c，
∴ ＜﹣2，故③正確；
∵|n﹣1|=|2﹣n﹣1|，
∴an2+bn=a（2﹣n）2+b（2﹣n）（n為任意實數），故④正確；
綜上可知正確的結論有4個，
故選D．
【考點精析】掌握二次函數圖象以及系數a、b、c的關系是解答本題的根本，需要知道二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．