Question

【題目】某經銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不得高于18元/kg.在銷售過程中發現銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數關系，對應關系如下表所示：

x	12	14	15	17
y	36	32	30	26

⑴求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵若該經銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？

⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）售價應定為16元/kg；（3） ，商品銷售單價定為18元時，獲利潤最大，最大利潤是192元.

【解析】

(1)利用待定系數法可得函數解析式；

（2）根據（售價-成本）×銷售的數量=銷售利潤，列函數關系式，將利潤168元代入，列方程解出即可；

（3）將解析式配方后可得頂點式，再根據自變量的取值范圍和函數性質確定最值．

解：（1）設y=kx+b,把x=12,y=36;x=14,y=32分別代入解析式得：

解得k=-2 ,b=60,

∴y與x之間的函數關系式是

（2）設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，每天所獲得的利潤為：（售價-成本）×銷售的數量=銷售利潤

∴w=(-2x+60)(x-10)= -2x2+80x-600

當w=168時，得方程：

-2x2+80x-600=168

解得： （舍去）

答：售價應定為16元/kg.

（3）由（2）得w= -2x2+80x-600= -2（x-20）2+200，

∵-2＜0，
∴當0＜x＜20時，w隨x的增大而增大，且x≤18，
∴當x=18時，w有最大值，w= -2（18-20）2+200=192
答：超市將銷售價定為18元時，平均每天的銷售利潤最大,最大利潤是192元．