Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若PM+PB的最小值是9，則AB的長是（ ）
A.6
B.3
C.9
D.4.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖所示，連接DP，則根據菱形的對角線互相垂直平分，可得PD=BP， 當點M，P，D三點共線時，BP+MP=DP+MP=DM=9（最短），
連接BD，根據∠BAD=60°，可得△ABD是等邊三角形，
∵點M是AB的中點，
∴DM⊥AB，
∴∠ADM=30°，
∵AM= =3 ，
∴AD=2AM=6 ，
∴AB=6 ，
故選：A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用菱形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．