Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一，且，，，已知是由旋轉得到的．

請寫出旋轉中心的坐標是________，旋轉角是________度；

設線段所在直線表達式為，試求出當滿足什么要求時，；

點在軸上，點在直線上，要使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（0，0），90；（2）當x＞﹣1.5時，y＞2； （3）（-1.5，2），（-3.5，2），（-0.5，4）.

【解析】

（1）根據網格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，一對對應點與旋轉中心連線的夾角即為旋轉角；
（2）先根據A、B兩點在坐標系內的坐標，利用待定系數法求出線段AB所在直線的解析式，再根據y>2求出x的取值范圍即可；
（3）要使以Q、P、A1、C1為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=A1C1=2，在直線AB上到x軸的距離等于2 的點，就是P點，因此令y=2或-2求得x的值即可．

(1)旋轉中心的坐標是(0,0)，旋轉角是90度；

(2)∵由圖可知A(1,3),B(3,1)，

∴設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，則

，

解得，

∴直線AB的解析式為：y=2x+5；

∵y>2，

∴2x+5>2，

解得：x>1.5，

∴當x>1.5時，y>2.

(3)∵點Q在x軸上,點P在直線AB上,以Q、P、A1、C1為頂點的四邊形是平行四邊形，

當A1C1為平行四邊形的邊時，

∴PQ=A1C1=2，

∵P點在直線y=2x+5上，

∴令y=2時,2x+5=2,解得x=1.5，

令y=2時,2x+5=2,解得x=3.5，

當A1C1為平行四邊形的對角線時，

∵A1C1的中點坐標為(3,2)，

∴P的縱坐標為4，

代入y=2x+5得，4=2x+5，

解得x=0.5，

∴P(0.5,4)，

故P為(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4).