Question

【題目】如圖，點在第二象限，其中，滿足等式，點在第一象限內，射線，與軸交于點．

（1）當時，求點的坐標；

（2）點在軸上從出發以每秒1個單位長度的速度向點運動（到達點后停止運動），求當時間為秒時（不考慮點與點重合的情況），，，的大小關系；

（3）如圖，若，點是射線上一動點，，的平分線交于點．的大小是否隨點的位置變化發生改變，若不變，請求出的度數；若改變，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為；（2）當時，；當時，，證明詳見解析；（3）的大小不隨點的位置變化發生改變，，理由見解析．

【解析】

（1）根據非負數的意義，可得方程組，進而求出a，b，確定點A的坐標；
（2）分兩種情況，畫出相應圖象，根據兩直線平行，同位角或內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，可以得出這三個角的大小關系；

（3）根據兩直線平行，同旁內角互補，可得，在根據角平分線的定義和三角形內角和定理可求出∠E是個定值．

解：（1），

又，，

，．

且．

當時，，．

∴a=-3，b=2，

點的坐標為；

（2）①當0＜t＜3時，即點P在y軸的負半軸移動時，如圖2-1，此時∠AOP=∠OPB+∠PBC；

∵OA∥BC，
∴∠AOP=∠OCQ，
又∵∠OCQ=∠OPB+∠PBC，
∴∠AOP=∠OPB+∠PBC，

②當3＜t＜8時，即點P在OC上移動時，如圖2-2，此時∠OPB=∠AOP+∠PBC，

∵OA∥BC，
∴∠AOP=∠PCB，
又∵∠OPB═∠PBC+∠BCP，
∴∠OPB=∠AOP+∠PBC；

（3）的大小不隨點的位置變化發生改變，，

證明如下：

，

，

設，則，

，

平分，平分，

，

．