Question

【題目】對，定義一種新的運算，規定：（其中）．已知，．

（1）求，的值；

（2）若關于正數的不等式組恰好有2個整數解，求的取值范圍；

（3）請直接寫出時，滿足條件的，的關系．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或．

【解析】

（1）根據題中的新定義列出方程組，求出方程組的解即可；

（2）由①中的不等式，將新定義的運算化為普通不等式組求解，再根據恰好有2個整數解，求出m的取值范圍；

（3）分x2≥y2和y2≥x2按照新定義的運算化為普通方程求解即可．

解：（1），，

，

解得：，；

（2），

，，

，

，

有兩個整數解，

，

；

（3）∵A（x2，y2）+A（y2，x2）=0，
∴當x2≥y2時，x2-y2+x2-y2=0，
∴x2=y2，
∴x=y或x=-y；
當y2≥x2時，y2-x2+y2-x2=0，
∴x=y或x=-y．
答：滿足條件的x，y的關系為x=y或x=-y．