Question

【題目】已知如圖，中，，點在上，，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最小；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據等腰三角形性質可得EF.

作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最小；連接OE,OF,作OG⊥EF

根據軸對稱性質：PM=EM,PN=NF,OE=OP,

OE=OF=OP=10,

∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB

∵∠AOP+∠POB=60°

∴∠EOF=60°×2=120°

∴∠OEF=

∵OG⊥EF

∴OG=OE=

∴EG=

所以EF=2EG=10

由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10

故答案為：10