Question

【題目】閱讀與應用：

閱讀1：a、b為實數，且a＞0，b＞0，因為，所以，從而（當a＝b時取等號）．

閱讀2：函數（常數m＞0，x＞0），由閱讀1結論可知： ，所以當即時，函數的最小值為．

閱讀理解上述內容，解答下列問題：

問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，求當x＝__________時，周長的最小值為__________．

問題2：已知函數y1＝x＋1（x＞－1）與函數y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當x＝__________時， 的最小值為__________．

問題3：某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學生生活費每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.01．當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入＝支出總費用÷學生人數）

Answer 1

【答案】問題1： 2 8 問題2： 3 8 問題3：設學校學生人數為x人，生均投入為y元，依題意得： ，因為x＞0，所以，當即x=800時，y取最小值26．答：當學校學生人數為800人時，該校每天生均投入最低，最低費用是26元.

【解析】試題

問題1：當 時，周長有最小值，求x的值和周長最小值；

問題2：變形，由當x+1= 時， 的最小值，求出x值和的最小值；

問題3：設學校學生人數為x人，生均投入為y元，根據生均投入=支出總費用÷學生人數，列出關系式，根據前兩題解法，從而求解．

試題解析：

問題1：∵當 ( x>0)時，周長有最小值，

∴x=2，

∴當x=2時，有最小值為=4．即當x=2時，周長的最小值為2×4=8；

問題2：∵y1＝x＋1（x＞－1）與函數y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），

∴，

∵當x+1= （x＞－1）時， 的最小值，

∴x=3，

∴x=3時， 有最小值為4+4＝8，即當x=3時， 的最小值為8；

問題3：設學校學生人數為x人，則生均投入y元，依題意得

，因為x＞0，所以，當即x=800時，y取最小值26.

答：當學校學生人數為800時，該校每天生均投入最低，最低費用是26元．