Question

【題目】為了維護國家主權和海洋權力，海監部門對我國領海實行常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時30海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東60°方向上， 繼續航行后到達處， 此時測得燈塔在北偏東30°方向上．

（1） 求的度數；

（2）已知在燈塔的周圍15海里內有暗礁，問海監船繼續向正東方向航行是否安全?

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）海監船繼續向正東方向航行沒有觸礁的危險，見解析

【解析】

（1）在△ABC中，求出∠CAB、∠CBA的度數即可解決問題；
（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定；

解：（1）由題意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°
∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；
（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，
∴AB=CB=30×=20（海里）, ∠CBD=60°,
過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△CBD中，
CD=BCsin60°=10（海里）
10＞15
∴海監船繼續向正東方向航行是安全的．