Question

【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 2，以點 A 為圓心，1 為半徑作圓，點 E 是⊙A 上的任意 一點，點 E 繞點 D 按逆時針方向轉轉 90°，得到點 F，接 AF，則 AF 的最大值是______________

Answer 1

【答案】．

【解析】解：如圖，過點A作∠EAB=45°交⊙A于點E，此時旋轉后AF最大，過點E作EG⊥AD交DA延長線于G．在Rt△AEG中，AE=1，∠GAE=∠EAB=45°，∴EG=AG=．∵∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1，∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°，∴點C在線段AF上，∴AF=AC+CF．∵AC是邊長為2的正方形的對角線，∴AC=2，∴AF=2+1，即：AF的最大值是2+1．故答案為：2+1．