Question

【題目】已知數軸上有A、B、C三點，分別表示有理數－26，－10，10，動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設點P移動時間為t秒．

（1）用含t的代數式表示P點對應的數：__________；

用含t的代數式表示點P和點C的距離：PC=_____________.

（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回點A，

①點P、Q同時運動運動的過程中有__________處相遇，相遇時t=_______________秒．

②在點Q開始運動后，請用t的代數式表示P、Q兩點間的距離．（友情提醒：注意考慮P、Q的位置）

Answer 1

【答案】（1）－26+t；36－t；

（2）2處，24秒和30秒；

（3）當16≤t≤24時 PQ=﹣2t+48；

當24＜t≤28時 PQ=2t-48；

當28＜t≤30時 PQ= 120﹣4t；

當30＜t≤36時 PQ= 4t﹣120

【解析】（1）根據兩點間的距離，可得P到點A和點C的距離；
（2）根據兩點間的距離，要對t分類討論，t不同范圍，可得不同PQ．

解：（1）P點對應的數為﹣26+t；PC=36﹣t；

故答案為：﹣26+t；36﹣t；

（2）①有2處相遇，

分兩種情況：

Q返回前相遇：3（t﹣16）=t，

解得：t=24，

Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2，

解得：t=30．

綜上所述，相遇時t=24秒或30秒．

故答案為： 24或30；

②當16≤t≤24時，PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48；

當24＜t≤28時，PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48；

當28＜t≤30時，PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t；

當30＜t≤36時，PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120；

當36＜t≤40時，PQ=3（t﹣16）﹣36=3t-84．

“點睛”本題考查了數軸，一元一次方程的應用，解答（2）②題要對t分類討論是解題的關鍵．